A magia da Circunferência Trigonométrica

Como é que a Matemática, a Física e a ciência em geral trabalham os problemas que envolvem fenómenos periódicos e movimentos de rotação? Eis a questão que nos interessa. Como sempre, são os bons desafios que fomentam o progresso científico e tecnológico. Um dos grandes objetivos da matemática é desenvolver e fornecer ferramentas que nos permitam compreender e prever o comportamento dos fenómenos que nos rodeiam, quer sejam fenómenos naturais, quer sejam artificiais.

Neste caso específico estamos a pensar em fenómenos periódicos ou cíclicos, isto é, que se repetem em intervalos de tempo iguais. Obviamente, começamos por criar um modelo teórico que descreva, da forma mais aproximada possível, o fenómeno em estudo. Para tal, precisamos de introduzir mais alguns conceitos elementares, mas essenciais, que nos permitem simplificar os dados, e, simultaneamente, fazer uma abstração, logo uma generalização a muitos outros fenómenos físicos.

Começamos por criar um referencial, ou um sistema de referência. Só isto, já é uma ferramenta poderosa e universal. Obrigado, Descartes! Agora temos de representar ângulos nesse referencial. Muito simples! Regra geral, para representar um ângulo orientado (ou generalizado) num referencial ortonormado[1]. faz-se coincidir o lado origem do ângulo com o semieixo positivo e o lado extremidade roda conforme o ângulo tenha amplitude positiva ou negativa, de modo que o vértice do ângulo esteja na origem do referencial. Nos referenciais da figura seguinte temos um ângulo orientado positivo e outro negativo.

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[1] Geralmente, em Geometria e Trigonometria usam-se referenciais ortonormados, isto é, referenciais com eixos perpendiculares (ou ortogonais) e com a mesma unidade de medida em ambos os eixos (normado significa a mesma norma ou métrica). Ortonormado resulta da junção das palavras ortogonal e normado.